Почти 30 лет Мягков ведёт совершенно не публичный образ жизни. От интервью он категорически отказывается, на светские приёмы не ходит и даже на приглашения своего любимого режиссёра Эльдара Рязанова не откликается. "Когда Андрюшу зовут на какое-нибудь мероприятие, он никогда резко не отказывает, но и не приходит, - говорит Эльдар Александрович. - Раньше я даже немного на него обижался, а потом понял, что он имеет на это право"